lim(x→1）[(5x-4)的平方根-(x)的平方根]/(X-1)的极限

分子有理化：lim(x→1）[(5x-4)的平方根-(x)的平方根]/(X-1)
=｛[(5x-4)的平方根-(x)的平方根]*）[(5x-4)的平方根+(x)的平方根]｝/｛(X-1)*[(5x-4)的平方根+(x)的平方根]｝
=4（x-1）/｛(X-1)*[(5x-4)的平方根+(x)的平方根]｝
=4/[(5x-4)的平方根+(x)的平方根]
=2（最后是把x=1代人）

[(5x-4)的平方根-(x)的平方根]/(X-1)
{[(5x-4)的平方根-(x)的平方根]*[(5x-4)的平方根+(x)的平方根]}/[(X-1)*[(5x-4)的平方根+(x)的平方根]
=[(5x-4)-x]/{(X-1)*[(5x-4)的平方根+(x)的平方根]}
=[4(x-1)]/{(X-1)*[(5x-4)的平方根+(x)的平方根]}
=4/[(5x-4)的平方根+(x)的平方根]
所以lim(x→1）[(5x-4)的平方根-(x)的平方根]/(X-1)
=lim{4/[(5x-4)的平方根+(x)的平方根]}
=4/（1+1）
=2

lim(x→1）[(5x-4)的平方根-(x)的平方根]/(X-1)
=lim(x→1）(5x-4-x)/(x-1)(√5x-4+√x)
=lim(x→1）(4x-4)/(x-1)(√5x-4+√x)
=lim(x→1）4/(√5x-4+√x)
=4/(√5-4+1)
=4/(1+1)
=2